Materi Lingkaran

1.Definisi  lingkaran

Lingkaran adalah bangun datar dimana setiap titik-titik pada kelilingnya mempunyai jarak yang sama dari pusatnya. Jarak ini disebut jari-jari (r) lingkaran. Ruas yang melintasi pusat dari suatu titik keliling ke satu titik keliling lain disebut diameter. Di dalam matematika, lingkaran merupakan salah satu dari kelompok kurva yang dikenal sebagai irisan kerucut (conic section).

2.Sifat-sifat Lingkaran

Selain unsur-unsur, lingkaran mempunyai sifat-sifat yang dapat di jadikan acuan dalam mengerjakan soal. Sifat-sifat lingkaran merupakan mutlak dan jika sesuatu bidang datar memiliki sifat-sifat lingkaran maka bidang datar tersebut merupakan lingkaran. Berikut beberapa sifat-sifat lingkaran:

1. Mempunyai satu (1) buah sisi atau dengan kata lain terdiri dari satu (1) sisi saja.
2. Mempunyai simetri putar yang tak terhingga.
3. Mempunyai simetri lipat serta sumbu yang tak terhingga.
4. Tidak memiliki titik sudut.

3.Unsur-unsur Lingkaran

Unsur-unsur lingkaran merupakan susunan dan atau bagian-bagian dari lingkaran. Seperti halnya pada bidang datar dua (2) dimensi lainnya, lingkaran memiliki unsur-unsur yang dapat membedakannya dengan bidang lain. Unsur-unsur lingkaran terdiri atas beberapa bagian, di antaranya sebagai berikut:

1. Pusat lingkaran, merupakan titik tengah pada lingkaran yang biasa di sebut dengan pusat pada lingkaran. Jarak dari pusat lingkaran dengan titik terluar lingkaran akan sama dengan titik-titik terluar lainnya.
2. Diameter lingkaran, merupakan garis lurus dari titik terluar lingkaran yang melewati pusat hingga titik terluar lingkaran. Diameter merupakan dua (2) kali dari jari-jari lingkaran (2 x jari-jari).
3. Jari-jari lingkaran, merupakan jarak dari pusat lingkaran ke titik terluar lingkaran. Jari-jari lingkaran merupakan setengah dari diameter lingkaran (1/2 x diameter).
4. Busur lingkaran, merupakan garis lengkungan pada lingkaran dari titik terluar menuju titik terluar lingkaran. Busur lingkaran dapat pula di artikan sebagai garis yang membentuk lingkaran.
5. Tali busur lingkaran, merupakan garis lurus penghubung dari titik terluar lingkaran menuju titik terluar lingkaran. Berbeda dengan busur, tali busur membentuk sebuah garis sedangkan busur merupakan garis kelengkungan.
6. Temberang, merupakan daerah lingkaran yang di batasi oleh busur lingkaran dengan tali busur lingkaran.
7. Juring, merupakan daerah yang di batasi oleh dua (2) jari-jari dan sebuah busur lingkaran. Berbeda dengan temberang, juring terhubung dengan pusat lingkaran sehingga melibatkan jari-jari dan busur lingkaran sedangkan temberang melibatkan busur lingkaran den tali busur lingkaran.
8. Apotema, merupakan garis lurus yang terhubung antara pusat lingkaran dengan titik tengah tali busur.
9. Sudut pusat, merupakan sudut yang terbentuk dari dua (2) jari-jari. Besarnya sudut ditentukan oleh jarak jari-jari yang satu dengan yang lain.

4.Rumus-rumus Lingkaran

Rumus Luas lingkaran

Rumus Keliling Lingkaran

Rumus mencari Diameter Lingkaran

Contoh Soal 1

Sebuah lingkaran memiliki panjang diameter 35 cm. Tentukanlah keliling lingkaran dan luas lingkaran.

Penyelesaian

d = 35 cm => r = ½ x d = 17,5 cm

Untuk mencari keliling lingkaran dapat digunakan rumus berikut.

K = πd = (22/7) x 35 cm = 110 cm

Sedangkan untuk mencari luas lingkaran dapat menggunakan rumus berikut.

L = π (½ x d)²

L = ¼ π x d²

L = ¼ x 22/7 x (35 cm )²

L = 962,5 cm²

Contoh Soal 2

Panjang jari-jari sepeda adalah 50 cm. Tentukanlah diameter ban sepeda tersebut dan keliling ban sepeda tersebut.

Penyelesaian:

r = ½ d => d = 2r = 2 x 50 cm = 100 cm

K = πd = 3,14 x 100 cm = 314 cm

Contoh Soal 3

Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki 88 m, tentukanlah luas lapangan tersebut.

Penyelesaian:

K = 2πr

88 m = 2 x 22/7 x r

88 m = 44r/7

2 m= r/7

r = 14 m

L = πr²

L = (22/7) x 14²

L = 22 x 2 x 14 m²

L = 616 m²

 Perhatikan gambar di bawah ini!